本文章由 WyOJ Shojo 从洛谷专栏拉取，原发布时间为 2025-01-08 11:31:10

首先假设 $a \le b$。

求 $\sum\limits_{x \in [1,a]}\sum\limits_{y \in [1,b]} [(x,y)=d]$。

转化为：$ \sum\limits_{x=1}^{\lfloor \frac{a}{d}\rfloor}\sum\limits_{y=1}^{\lfloor \frac{b}{d}\rfloor}[(x,y)=1]$
$= \sum\limits_{x=1}^{\lfloor \frac{a}{d}\rfloor}\sum\limits_{y=1}^{\lfloor \frac{b}{d}\rfloor}\sum\limits_{k|(x,y)}\mu(k)$。
$= \sum\limits_{k=1}^{\lfloor \frac{a}{d}\rfloor}\mu(k) \lfloor \frac{a}{dk}\rfloor\lfloor\frac{b}{dk}\rfloor$。

整除分块。