本文章由 WyOJ Shojo 从洛谷专栏拉取，原发布时间为 2025-08-27 11:29:31

任意合法的 $n$ 必然满足：
$$ n^2+n+x = (n+k)^2,k\in \mathbb{Z} $$

考虑枚举这个 $k$，粗略估算 $|k| \le 10^7 + 100$。

那么 $(n+k)^2-n^2-n=x$。

$n^2+2nk+k^2-n^2-n=x$。

$2nk-n = x-k^2$。

$(2k-1)n=x-k^2$。

$n = \frac{x-k^2}{2k-1}$。

然后本题就做完了。