本文章由 WyOJ Shojo 从洛谷专栏拉取，原发布时间为 2023-12-19 21:48:04

题目要求的是一个区间内的平均数和方差。很明显是线段树的题目。

容易得到：

$$ \begin{aligned} s^2 & = \frac 1 n \sum\limits_{i=1}^n (x_i - \bar x)^2 \ & = (x_1 - \bar x)^2 + (x_2 - \bar x)^2 + \cdots + (x_n - \bar x)^2 \ & = x_1^2 + x_2^2 + \cdots x_n^2 + n\bar x^2 - 2\bar x(x_1 + x_2 + \cdots + x_n) \ & = \sum\limits_{i=1}^n x_i^2 -2\bar x \sum\limits_{i=1}^n x_i + n\bar x^2 \ & = \frac 1 n\sum\limits_{i=1}^n x_i^2 -\frac 1 {n^2} (\sum\limits_{i=1}^n x_i)^2 \end{aligned} $$

于是对一个区间，我们只需要维护它的总和以及平方和即可。