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P1244 [NOI2000] 青蛙过河 分析

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ryp
2025-12-01 12:50:16
She's not square

本文章由 WyOJ Shojo 从洛谷专栏拉取,原发布时间为 2024-01-06 10:55:51

我觉得是一道比较好的思维题。

当只有 $m$ 个荷叶的时候,明显我们最多有 $m + 1$ 个青蛙。从 $A$ 出发依次跳到 $m$ 个荷叶上,最后一只青蛙直接跳到 $D$,然后再顺次跳到 $D$ 上即可。

我们看石墩。石墩增加一个,可以过的青蛙翻倍。很简单,我们设原来有 $m$ 个荷叶,那么最多能过 $m + 1$ 个青蛙。增加石墩后,我们让前 $m$ 个青蛙跳到荷叶上,第 $m + 1$ 个跳到石墩上,然后让这 $m$ 个再跳到那个石墩上,现在这个石墩上就有了 $m + 1$ 只青蛙。之后我们按照原来的方法转移即可。

于是最终的答案就是:$(m + 1) \times 2^n$。

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