题目描述

JOI 国有 $N$ 个城市，编号分别为 $1, 2, \ldots, N$ 。城市 $1$ 是 JOI 国的首都。

JOI 国只有一家铁路公司，该公司在 JOI 国内共有 $M$ 条线路，这些线路编号分别为 $1, 2, \ldots, M$ 。每条线路都可看作一条无向边，线路 $i(1\le i\le N)$ 连接城市 $U_i$ 和 $V_i$ 。假设你只能依靠铁路运输在不同的城市间来往。当然你可以换乘不同线路。保证任意两个城市间都有线路直接或间接连接。

目前，任何线路的票价是 1 日元。该公司经营不善，只好计划在未来 $Q$ 年里提高票价。从提价计划开始的第 $j$ 年初 $(1\le j\le Q)$ ，线路 $R_j$ 的票价会从 1 日元升至 2 日元。 之后该线路票价一直保持在 2 日元，不会再提高。

该公司每年都会对每个城市的居民进行满意度调查。在提价计划开始之前，任何一个城市的居民都对该公司感到满意。但由于价格上涨，可能有一些城市的居民会不满。每年的满意度调查都在当年提价后进行。因此，计划开始后第 $j$ 年 $(1\le j\le Q)$ 进行满意度调查时，线路 $R_1,R_2,\ldots,R_j$ 已经提价，剩余线路的票价暂无变化。

在第 $j$ 年的满意度调查中，如果当年城市 $k(2\le k\le N)$ 到首都的最低总票价 大于 提价计划开始前城市 $k$ 到首都的最低总票价，城市 $k$ 的居民会对铁路公司感到不满。

使用多条路线的费用是每条路线的运费的总和。首都人民不会对该公司感到不满。提价后最低费用的路线可能与计划开始前最低费用的路线有所不同。

输入格式

第一行有三个整数 $N, M, Q$ ，用空格分隔。
在接下来的 $M$ 行中，第 $i(1\le i\le M)$ 行有两个整数 $U_i,V_i$ ，用空格分隔。
在接下来的 $Q$ 行中，第 $j(1\le i\le Q)$ 行有一个整数 $R_j$。

输出格式

输出共 $Q$ 行，第 $j(1\le i\le Q)$ 行有一个整数，表示在计划开始后第 $j$ 年的满意度调查中，有多少个城市的居民对铁路公司不满。

输入输出样例 #1

输入 #1

5 6 5
1 2
1 3
4 2
3 2
2 5
5 3
5
2
4
1
3

输出 #1

0
2
2
4
4

输入输出样例 #2

输入 #2

4 6 6
1 2
1 3
1 4
2 3
2 4
3 4
1
4
2
5
3
6

输出 #2

1
1
2
2
3
3

输入输出样例 #3

输入 #3

2 1 1
1 2
1

输出 #3

1

说明/提示

【数据范围与约定】

对于全部数据，均满足：

• $2\le N\le 100000,1\le Q\le M\le 200000$。
• $1 \le U_i \le N (1\le i\le M),1\le V_i\le N (1\le i\le M),U_i \neq V_i(1\le i\le M)$。
• $1\le R_j\le M (1\le j\le Q),R_j\neq R_k(1\le j\lt k\le Q)$。
• 对于任意两个城市，直接连接它们的线路不超过一条。
• 对于任何一个城市，都可以从该城市前往另一个城市。

1.Subtask $1$ （$12$ pts）：$N\le 100,M\le 4950,Q\le 30$。

2.Subtask $2$ （$14$ pts）：$Q\le 30$。

3.Subtask $3$ （$35$ pts）：答案中出现的整数少于 $50$ 种。

4.Subtask $4$ （$39$ pts）：无特殊限制。