题目描述

小粽是一个喜欢吃粽子的好孩子。今天她在家里自己做起了粽子。

小粽面前有 $n$ 种互不相同的粽子馅儿，小粽将它们摆放为了一排，并从左至右编号为 $1$ 到 $n$。第 $i$ 种馅儿具有一个非负整数 的属性值 $a_i$。每种馅儿的数量都足够多，即小粽不会因为缺少原料而做不出想要的粽子。小粽准备用这些馅儿来做出 $k$ 个粽子。

小粽的做法是：选两个整数数 $l,r$，满足 $1\le l\le r\le n$，将编号在 $[l,r]$ 范围内的所有馅儿混合做成一个粽子，所得的粽子的美味度为这些粽子的属性值的异或和。（异或就是我们常说的 $\mathrm{xor}$ 运算，即 C/C++ 中的 ^ 运算符或 Pascal 中的 xor 运算符）

小粽想品尝不同口味的粽子，因此它不希望用同样的馅儿的集合做出一个以上的粽子。

小粽希望她做出的所有粽子的美味度之和最大。请你帮她求出这个值吧！

输入格式

从标准输入读入数据。

第一行两个正整数 $n,k$，表示馅儿的数量，以及小粽打算做出的粽子的数量。

接下来一行为 $n$ 个非负整数，第 $i$ 个数为 $a_i$，表示第 $i$ 个粽子的属性值。

输出格式

输出到标准输出。

输出一行一个整数，表示小粽可以做出的粽子的美味度之和的最大值。

3 2
1 2 3

6

数据范围与提示

\begin{array}{|c|c|c|} \hline \textbf{测试点 } & n & k\\ \hline 1\sim 8 & \le 10^{3} & \le 10^{3}\\ \hline 9\sim 12 & \le 5 \times 10^{5} & \le 10^{3}\\ \hline 13\sim 16 & \le 10^{3} & \le 2 \times 10^{5}\\ \hline 17\sim 20 & \le 5 \times 10^{5} & \le 2 \times 10^{5}\\ \hline \end{array}

对于所有的输入数据都满足：$1\le n \le 5 \times 10^{5},1\le k\le \min\left\{\frac{n(n-1)}{2},2 \times 10^{5}\right\},0\le a_i \le 4,294,967,295$。