题目背景

我们所可以自慰的，想来想去，也还是所谓对于将来的希望。

希望是附丽于存在的，有存在，便有希望，有希望，便是光明。

题目描述

苏拉威西。距离地球进入木星洛希极限还有 $L$ 单位时间。

蔡德仁收到了来自艾莉芬的"点燃木星计划"。计划要求他将附近所有救援队召集到同一台转向发动机处，清除障碍，并用"春节十二响"程序操纵发动机点燃木星。

转向发动机共有 $n$ 个，它们由 $n - 1$ 条道路相连。任意两个转向发动机都可以通过道路互相到达，二者的距离为其间最短路径的边数。

附近一共部署有 $k$ 支救援队 $s_1$, $s_2$, ..., $s_k$，每一支救援队有一个救援范围。救援范围是转向发动机集合的一个连通子集，其中任意两个发动机之间道路上的所有发动机都在救援范围中。

我们称一个发动机 $u$ 可被救援范围为 $S$ 的救援队到达，当且仅当 $u$ 在 $S$ 中，且 $S$ 中任意一个发动机 $v$ 到 $u$ 的 距离都不大于 $L$。这样，无论救援队身在岗位的何处，他们都能在时间耗尽前抵达发动机 $u$。

蔡德仁要指挥 $k$ 支救援队集中到同一台发动机处。但由于通讯中断，蔡德仁不知 道每支救援队的救援范围。他想计算出可行的调度方案数，于是将问题输入电脑。

在这台电脑的另一面--你，需要帮他统计出，在多少种可能的部署方案中存在一 台能被所有救援队到达的发动机。一个方案指一组救援范围 $\left\{S_1, S_2, ..., S_k\right\}$；两个方案不同，当且仅当某个救援队 $s_i$ 在二者中的救援范围 $S_i$ 不同。在这次联合政府规划的饱和式救援中，两支队伍的救援范围可能相交甚至相同。

你知道，答案非常大。雪地车在成千上万个地标间穿梭，可能的救援范围浩如烟海，集合所有队伍的方案却寥若晨星。但你没时间绝望，甚至没时间算出那个数字。

你只能算出答案对 $998244353$ 取模的结果。

那就是希望。

即便需要取模，也是光明。

输入格式

第一行包含三个数 $n$，$L$，$k$，依次表示转向发动机的个数，拯救地球剩余的时间，和救援队的个数。

接下来 $n - 1$ 行，每行两个整数 $u$，$v$，表示第 $u$ 个和第 $v$ 个转向发动机之间有一条道路相连。

输出格式

仅一个整数，表示方案数对 $998244353$ 取模的结果。

输入输出样例 #1

2 1 2
1 2

7

输入输出样例 #2

4 1 1
1 2
2 3
3 4

9

输入输出样例 #3

5 1 1
1 2
1 3
2 4
2 5

14

输入输出样例 #4

12 2 10
1 2
2 3
3 5
4 5
5 7
6 7
7 8
8 9
9 10
9 11
11 12

953325149

说明/提示

样例 $1$ 解释

一共有以下几个可行的方案：

\begin{array}{|c|c|} \hline 1 \textbf{号救援队}\ \ \ \ \ \ & 2 \textbf{号救援队}\ \ \ \ \ \ \\ \hline \texttt{\{1\}} & \texttt{\{1\}} \\ \hline \texttt{\{1\}} & \texttt{\{1,2\}} \\ \hline \texttt{\{2\}} & \texttt{\{2\}} \\ \hline \texttt{\{2\}} & \texttt{\{1,2\}} \\ \hline \texttt{\{1,2\}} & \texttt{\{1\}} \\ \hline \texttt{\{1,2\}} & \texttt{\{2\}} \\ \hline \texttt{\{1,2\}} & \texttt{\{1,2\}} \\ \hline \end{array}

样例 $2$ 解释

只有一个救援队，除了这个救援队的救援范围是全集 $\texttt{\{1,2,3,4\}}$ 之外的所有方案都可行。

样例 $4$ 解释

这个测试点的图如下图所示：

子任务

\begin{array}{|c|c|c|c|c|} \hline \textbf{测试点} & n & L & k & \textbf{是否为一条链} \\ \hline 1 & \le 16 & \le n & =1 & \textbf{否} \\ \hline 2 & \le 10 & \le n & =2 & \textbf{否} \\ \hline 3 & \le 10 & =n & \le 10 & \textbf{否} \\ \hline 4 & \le 10 & \le n & \le 10 & \textbf{否} \\ \hline 5 & \le 500 & =n & \le 10 & \textbf{否} \\ \hline 6 & \le 10^3 & \le n & =1 & \textbf{否} \\ \hline 7 & \le 5\times 10^4 & \le 30 & \le 10 & \textbf{否} \\ \hline 8 & \le 10^5 & \le 10^2 & =1 & \textbf{否} \\ \hline 9 & \le 10^5 & \le 10^2 & \le 10 & \textbf{否} \\ \hline 10 & \le 10^6 & \le n & \le 10 & \textbf{是} \\ \hline 11 & \le 3\times 10^4 & =n & =1 & \textbf{否} \\ \hline 12 & \le 4\times 10^4 & \le n & =1 & \textbf{否} \\ \hline 13 & \le 5\times 10^4 & \le n & \le 10 & \textbf{否} \\ \hline 14 & \le 10^5 & \le n & =1 & \textbf{否} \\ \hline 15 & \le 1.5\times 10^5 & \le n & =1 & \textbf{否} \\ \hline 16 & \le 2\times 10^5 & =n & \le 10 & \textbf{否} \\ \hline 17 & \le 2\times 10^5 & =n & =1 & \textbf{否} \\ \hline 18 & \le 2\times 10^5 & \le n & =1 & \textbf{否} \\ \hline 19 & \le 2\times 10^5 & \le n & \le 10 & \textbf{否} \\ \hline 20 & \le 2\times 10^5 & \le n & \le 10 & \textbf{否} \\ \hline 21 & \le 2\times 10^5 & \le n & \le 10 & \textbf{否} \\ \hline 22 & \le 10^6 & \le n & =1 & \textbf{否} \\ \hline 23 & \le 10^6 & \le n & \le 10 & \textbf{否} \\ \hline 24 & \le 10^6 & \le n & \le 10 & \textbf{否} \\ \hline 25 & \le 10^6 & \le n & \le 10 & \textbf{否} \\ \hline \end{array}

对于所有数据，有 $1 \leqslant n \leqslant 10^6$，$0 \leqslant L \leqslant n$，$1 \leqslant k \leqslant 10$。

请确认程序使用了文件输入输出、没有输出多余调试信息。

蔡德仁抬起头。那是他从未见过的景象--木星占据了大半个天空，绚丽的色彩透过稀薄的大气，变得格外刺眼。

无边的海洋里漂流的小船，不知何时就会被狂风所倾覆；而小船上平凡的我们，也只能怀着渺茫的希望，跟随着舵手指引的航向前行吧。

他走上前按下了 $\texttt{Enter}$。

$ sudo ./spring12biubiu

指令已经发出。