题目描述

Alice 有 $n$ 张卡牌，第 $i$（$1 \le i \le n$）张卡牌的正面有数字 $a_i$，背面有数字 $b_i$，初始时所有卡牌正面朝上。

现在 Alice 可以将不超过 $m$ 张卡牌翻面，即由正面朝上改为背面朝上。Alice 的目标是让最终朝上的 $n$ 个数字的极差（最大值与 最小值的差）尽量小。请你帮 Alice 算一算极差的最小值是多少。

输入格式

第一行，两个正整数 $n, m$，代表卡牌张数与至多翻面张数。 第二行，$n$ 个正整数，第 $i$ 个数字表示 $a_i$。 第三行，$n$ 个正整数，第 $i$ 个数字表示 $b_i$。

数据保证卡牌上的 $2 n$ 个数字互不相同，且卡牌按照 $a_i$ 升序给出。

输出格式

仅一行，一个整数，表示答案。

输入输出样例 #1

6 3
8 11 13 14 16 19
10 18 2 3 6 7

8

输入输出样例 #2

见附件中的 card/card2.in。

见附件中的 card/card2.ans。

输入输出样例 #3

见附件中的 card/card3.in。

见附件中的 card/card3.ans。

说明/提示

【样例 #1 解释】

最优方案之一：将第 $1, 5, 6$ 张卡牌翻面，最终朝上的数字依次为 $10, 11, 13, 14, 6, 7$，极差为 $14 - 6 = 8$。

【数据范围】

对于所有测试数据：$3 \le n \le {10}^6$，$1 \le m \lt n$，$1 \le a_i, b_i \le {10}^9$。

每个测试点的具体限制见下表：

\begin{array}{|c|c|c|} \hline \textbf{测试点编号} & n \le & \textbf{特殊限制} \\ \hline 1 \sim 2 & 10 & \textbf{无} \\ \hline 3 \sim 4 & 500 & \textbf{无} \\ \hline 5 \sim 6 & 5 \times {10}^5 & m \le 1000 \\ \hline 7 & {10}^5 & \textbf{无} \\ \hline 8 & 4 \times {10}^5 & \textbf{无} \\ \hline 9 & 7 \times {10}^5 & \textbf{无} \\ \hline 10 & {10}^6 & \textbf{无} \\ \hline \end{array}