题目描述

你手里有一个长度为 $2 n$ 的合法括号序列 $s$。$s$ 的每一个左括号有一个权值。

在你眼中，不同的括号序列带来的视觉美感不尽相同。因此，你对具有某一种结构的括号序列特别喜欢，而讨厌具有其他一些结构的括号序列。你希望对 $s$ 进行一些变换，以消除掉一些自己不喜欢的结构。

具体而言，形如 $\texttt{(A()B)}$（其中 $\texttt{A}$、$\texttt{B}$ 均为合法括号序列，下同）的结构是你喜欢的， 而形如 $\texttt{(A)(B)}$ 的结构是你不喜欢的。你有两种操作来改变括号之间的位置。

这两种操作如下： - 操作 1：交换形如 $\texttt{p(A)(B)q}$ 的串中 $\texttt{A}$ 和 $\texttt{B}$ 之间的两个括号，变换为 $\texttt{p(A()B)q}$（其中 $\texttt{p}$、$\texttt{q}$ 为任意串，可以为空，但不一定分别为合法括号序列，下同），它的代价为 $x$ 乘 $\texttt{(A)}$ 中第一个左括号的权值加上 $y$ 乘 $\texttt{(B)}$ 中第一个左括号的权值，其中 $x, y \in \{0, 1\}$； - 操作 2：交换形如 $\texttt{pABq}$ 的串中的 $\texttt{A}$ 和 $\texttt{B}$，变换为 $\texttt{pBAq}$，这个操作不需要代价。

注意：交换的时候所有左括号的权值是跟着这个括号一起交换的。

你现在想知道的是，将 $s$ 变换为一个不包含你不喜欢的结构的括号序列至少需要多少代价？

输入格式

第一行三个整数 $n, x, y$。

第二行一个长度为 $2n$ 的合法括号序列，表示 $s$。

第三行 $n$ 个正整数，其中第 $i$ 个表示左数第 $i$ 个左括号的权值。

输出格式

一行一个整数，表示把 $s$ 变换为一个不包含你不喜欢的结构的括号序列至少需要的代价。

输入输出样例 #1

2 0 1
()()
1 3

1

输入输出样例 #2

2 1 0
()()
1 3

1

输入输出样例 #3

见附件中的 bracket/bracket3.in

见附件中的 bracket/bracket3.ans

说明/提示

【样例解释 #1】

最优方案是先使用操作 2 交换两对括号，然后使用操作 1（此时 $\texttt{A}$、$\texttt{B}$、$\texttt{p}$、$\texttt{q}$ 都是空串）交换中间的两个括号，代价为 $\texttt{B}$ 左边那个括号的权值，也就是 $1$。最后得到括号序列 $\texttt{(())}$，不包含你不喜欢的结构。

【样例解释 #2】

最优方案是直接使用操作 1，因为此时计算代价的方式不同了，这次只算 $\texttt{A}$ 左边的那个括号的权值作为代价。

【数据范围】

保证 $2 \le n \le 400000$，$0 \le x, y \le 1$。

保证所有的权值在 $[1, {10}^7]$ 之内。

\begin{array}{|c|c|} \hline \textbf{测试点编号} & \textbf{特殊限制} \\ \hline 1 \sim 3 & n \leq 8 \\ \hline 4 \sim 5 & \textbf{所有权值均相等} \\ \hline 6 \sim 8 & n \leq 20 \\ \hline 9 \sim 12 & x = 0\textbf{，}y = 1 \\ \hline 13 \sim 16 & n \le 2000 \\ \hline 17 \sim 25 & \textbf{无特殊限制} \\ \hline \end{array}

【提示】

称一个字符串 $s$ 为合法括号序列，当且仅当 $s$ 仅由数量相等的字符 $\texttt{(}$ 和 $\texttt{)}$ 组成，且对于 $s$ 的每一个前缀而言，其中 $\texttt{(}$ 的数量均不少于 $\texttt{)}$ 的数量。特别地，空串也是合法括号序列。