题目背景

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题目描述

小 Q 有 $m$ 个互不相同的正整数二元组 $\{(a_i, b_i)\}_{i=1}^m$，其中对于所有 $1 \leq i \leq m$，$1 \leq a_i < b_i \leq n$。这 $m$ 个二元组满足如下性质：不存在 $1 \leq i, j \leq m$ 满足 $a_i < a_j < b_i < b_j$。

小 D 有一个 $1 \sim n$ 的排列 $p$。小 Q 和小 D 利用他们手上的二元组和排列一起构建了一张 $n$ 个点 $m$ 条边的无向图 $G = (V, E)$，其中 $V = \{1, 2, \ldots, n\}$，$E = \{(p_{a_i}, p_{b_i}) \mid i \in \{1, 2, \ldots, m\}\}$。

现在小 I 得知了图 $G$，他想要知道在小 Q 的 $m$ 个二元组所具有的性质的前提下，小 D 手中的排列 $p$ 可能是什么。由于小 I 手中的信息不足，排列 $p$ 有很多种可能，小 I 希望你可以告诉他其中字典序最小的那一个。

小 Q，小 D 和小 I 是很好的朋友，他们保证不会欺骗彼此，因此存在至少一个排列 $p$ 满足条件。

输入格式

本题有多组测试数据。输入的第一行两个整数 $c, T$，分别表示测试点编号和测试数据组数，接下来输入每组测试数据。样例满足 $c = 0$。

对于每组测试数据，第一行两个整数 $n, m$，分别表示图 G 的点数和边数，接下来 $m$ 行，第 $i (1 \leq i \leq m)$ 行两个整数 $u_i, v_i$，描述图 $G$ 的一条边。

输出格式

对于每组测试数据，输出一行一个 $1 \sim n$ 的排列 $p$，表示题设条件下字典序最小的排列。数据保证存在至少一个排列 $p$ 满足条件。

输入输出样例 #1

0 2
4 2
1 3
4 2
4 5
2 3
4 2
3 1
1 4
3 4

1 2 4 3
1 3 2 4

说明/提示

【样例 1 解释】

该组样例共有 $2$ 组测试数据。 - 对于第一组测试数据， - 如果小 D 的排列为 $[1, 2, 3, 4]$，那么小 Q 拥有的二元组为 $\{(1, 3), (2, 4)\}$，但取 $i = 1, j = 2$ 有 $1 < 2 < 3 < 4$，因此不满足小 Q 的二元组的性质。 - 如果小 D 的排列为 $[1, 2, 4, 3]$，那么小 Q 拥有的二元组为 $\{(1, 4), (2, 3)\}$，可以证明其满足性质。 - 对于第二组测试数据，如果小 D 的排列为 $[1, 3, 2, 4]$，那么小 Q 拥有的二元组为 $\{(2, 3), (3, 4), (1, 2), (1, 4), (2, 4)\}$，可以证明其满足性质。

【样例 2】

见选手目录下的 graperm/graperm2.in 与 graperm/graperm2.ans。

该组样例满足测试点 $1, 2$ 的限制。

【样例 3】

见选手目录下的 graperm/graperm3.in 与 graperm/graperm3.ans。

该组样例满足测试点 $3, 4$ 的限制。

【样例 4】

见选手目录下的 graperm/graperm4.in 与 graperm/graperm4.ans。

该组样例满足测试点 $5, 6$ 的限制。

【样例 5】

见选手目录下的 graperm/graperm5.in 与 graperm/graperm5.ans。

该组样例满足测试点 $7, 8$ 的限制。

【样例 6】

见选手目录下的 graperm/graperm6.in 与 graperm/graperm6.ans。

该组样例满足测试点 $9 \sim 11$ 的限制。

【样例 7】

见选手目录下的 graperm/graperm7.in 与 graperm/graperm7.ans。

该组样例满足测试点 $12$ 的限制。

【样例 8】

见选手目录下的 graperm/graperm8.in 与 graperm/graperm8.ans。

该组样例满足测试点 $13 \sim 15$ 的限制。

【样例 9】

见选手目录下的 graperm/graperm9.in 与 graperm/graperm9.ans。

该组样例满足测试点 $16 \sim 18$ 的限制。

【样例 10】

见选手目录下的 graperm/graperm10.in 与 graperm/graperm10.ans。

该组样例满足测试点 $19 \sim 21$ 的限制。

【样例 11】

见选手目录下的 graperm/graperm11.in 与 graperm/graperm11.ans。

该组样例满足测试点 $22 \sim 25$ 的限制。

【子任务】

对于所有测试点， - $1 \leq T \leq 10$， - $2 \leq n \leq 10^5$，$0 \leq m \leq 2n$， - $\forall 1 \leq i \leq m$，$1 \leq u_i, v_i \leq n$，$u_i \neq v_i$，即 $G$ 没有自环， - $\forall 1 \leq i < j \leq m$，$\{u_i, v_i\} \neq \{u_j, v_j\}$，即 $G$ 没有重边， - 保证存在至少一个排列 $p$ 满足条件。

\begin{array}{|c|c|c|} \hline \textbf{测试点编号} & n \leq & \textbf{特殊性质} \\ \hline 1,2 & 10 & \textbf{无} \\ \hline 3,4 & 2\,000 & AC \\ \hline 5,6 & 2\,000 & A \\ \hline 7,8 & 2\,000 & C \\ \hline 9 \sim 11 & 2\,000 & \textbf{无} \\ \hline 12 & 10^5 & ABC \\ \hline 13 \sim 15 & 10^5 & AC \\ \hline 16 \sim 18 & 10^5 & A \\ \hline 19 \sim 21 & 10^5 & C \\ \hline 22 \sim 25 & 10^5 & \textbf{无} \\ \hline \end{array}

• 特殊性质 A：$G$ 连通。
• 特殊性质 B：$G$ 中每个点的度数不超过 $2$。
• 特殊性质 C：$G$ 中不存在简单环，即 $G$ 是一个森林。