本文章由 WyOJ Shojo 从洛谷专栏拉取，原发布时间为 2023-10-25 00:17:52

bing 上死活搜不到，搜索能力还是不行。

虽说对于大佬们，都能一眼秒掉，但我太菜曾经很久没推算出来，今天写小蓝本时，搞错了某个步骤，意外找出了解决法案。。。。。。。

设 $\frac{a}{b}+\frac{b}{a} = x$，$x$ 给定。

$\frac{a^2}{ab}+\frac{b^2}{ab} = x$

$a^2+b^2 = xab$

$\frac{a^2+b^2}{a^2} = \frac{xb}{a}$

$1+\frac{b^2}{a^2} = x \cdot \frac{b}{a}$

$(\frac{b}{a})^2 - x \cdot \frac{b}{a} + 1 = 0$

$\frac{b}{a} = \frac{x \pm \sqrt{x^2-4}}{2}$

设 $n = \frac{a}{b}$，原等式变为 $n + \frac{1}{n} = x$。

容易得到，$n = \frac{2}{x \pm \sqrt{x^2 - 4}}$