本文章由 WyOJ Shojo 从洛谷专栏拉取，原发布时间为 2024-07-16 17:01:35

文中 $n$ 实际表示题目中的 $n-1$ 。

设 $d=A-B$ 。首先显然 $d>0$ 。

观察性质，发现可以把整条路径拆成两条，从起点出发每隔 $d$ 个都会经过，从终点往回走每隔 $d$ 个也会经过，具体共经过几个点取决于 $A$ 的取值。两条路径经过点数相同，点互不同。

然后枚举 $d$ ，再枚举 $A$ ，发现 $A$ 需要满足 $A\equiv n \pmod{d}$ 。而且 $A\leq n$ ，所以 $A$ 的取值个数只有 $\frac{n}{d}$ 个。

发现不合法的方案满足 $n\equiv 0\pmod{d}\land n-A\geq A$ 。后面条件的前者是第一条路径的结尾，后者是第二条路径的结尾，只要 $d|n$ ，就可能出现两条路径涉及同一点的情况，路径是连续段，所以只需要判有无交即可。

代码好写，可以不需要用数组预处理前/后缀和，但是这样写比较简单。

因为在处理后缀和的时候可能会越界，所以开了两倍空间（因为这个调了好久/ll）

code

const int N=2e5+5;

int a[N];

int pre[N],suf[N];

signed main(){
	int n=read()-1;
	for(int i=0;i<=n;i++)
		a[i]=read();
	int ans=0;
	for(int d=1;d<=n;d++){
		for(int i=d;i<=n;i+=d)
			pre[i]=pre[i-d]+a[i];
		for(int i=n;i>=0;i-=d)
			suf[i]=suf[i+d]+a[i];
		for(int A=n%d+((n%d==0)+1)*d;A<=n;A+=d){
			if(n%d==0&&n-A>=A)
				continue;
			ans=max(ans,pre[n-A]+suf[A]);
		}
	}print(ans),pc('\n'); 
	return 0; 
}