本文章由 WyOJ Shojo 从洛谷专栏拉取，原发布时间为 2024-08-03 19:27:33

首先如果没有第一个限制，方案数是 $n + k - 1\choose n$，也就是隔板法。

然后考虑第二个限制。实际上，就是要求 $a_{n-1} + a_n \le k + 1$。

考虑固定 $a_n$。这时 $a_{n-1}$ 最多选 $\min(a_n, k + 1 - a_{n})$。于是方案数用隔板可以算，不写了。

然后我们的组合数有一个性质，即

$$ \sum\limits_{i=l}^r {i\choose k} = {r+1\choose k + 1} - {l\choose k + 1} $$

我不太会证。。。

然后套下就出来了。比较厉害。