题目背景

那些燃烧的诗篇 却妄想挑战永远

赋歌留岩壁 千载庶不灭

——MOCKER44.《短恨歌》

题目描述

“凡物之变　日夜不息　泡影无踪　唯付一笑”

没有什么是永恒的，万物都在变化。本题中的这棵树也是。

给定一棵树，上面有 $k$ 个点被标记为黑点。称树上到所有黑点距离总和最小的点为关键点，距离定义为两点间路径的边数。若某棵树的关键点唯一，则称其是好的。

然而树在不断改变，因此黑点的位置无法确定，已知的只有黑点个数 $k$。请你求出有多少种选择 $k$ 个黑点的方案，使得这棵树是好的。两个方案不同当且仅当存在一个点只在一棵树中是黑的。

由于答案可能很大，对 $998244353$ 取模后输出。

输入格式

第一行两个整数 $n,k$，分别表示树的大小和黑点个数。

第二行 $(n-1)$ 个整数，第 $i$ 个整数为 $f_{i+1}$，表示 $(i+1)$ 号点的父亲节点编号。

输出格式

输出一个整数，表示答案对 $998244353$ 取模的结果。

输入输出样例 #1

输入 #1

4 2
1 2 1

输出 #1

0

输入输出样例 #2

输入 #2

6 4
1 2 2 3 1

输出 #2

4

输入输出样例 #3

输入 #3

10 6
1 2 1 1 4 3 7 3 9

输出 #3

70

输入输出样例 #4

输入 #4

20 8
1 1 2 3 4 4 3 3 9 9 2 2 3 6 6 11 5 17 8

输出 #4

62295

说明/提示

对于所有数据，$1\le k\le n\le 10^6,1\le f_i\le i-1$。

\begin{array}{|c|c|} \hline \textbf{测试点编号} & \textbf{特殊性质} \\ \hline 1,2,3,4 & n\le 20 \\ \hline 5,6,7,8,9 & n\le 700 \\ \hline 10 & k\equiv1\pmod 2 \\ \hline 11,12 & f_i=i-1 \\ \hline 13,14 & n=k \\ \hline 15,16 & n\le 3000 \\ \hline 17,18 & n\le 2\times 10^5 \\ \hline 19,20 & \textbf{最难做} \\ \hline \end{array}