题目描述

JOI 高中的 Aoi 决定在 $N\times N$ 的表格中写下 $N^2$ 个非负整数。具体地，给定两个长度为 $N$ 的序列 $A,B$，她会在第 $i$ 行第 $j$ 列的格子上写下 $A_i+B_j$。

Aoi 想知道写出这些数需要多少个字符。也就是说，你需要求出写出的 $N^2$ 个整数在十进制下的位数的和。

输入格式

第一行输入一个整数 $N$。

第二行输入 $N$ 个整数 $A_1,A_2,\ldots,A_N$。

第三行输入 $N$ 个整数 $B_1,B_2,\ldots,B_N$。

输出格式

输出一行一个整数表示答案。

输入输出样例 #1

3
97 79 7
20 2 21

20

输入输出样例 #2

4
8 97 996 9995
1 2 3 4

46

输入输出样例 #3

1
500000000
500000000

10

输入输出样例 #4

7
436981378 523812834 456708479 413571178 506402783 598271009 523936624
401203104 501634329 506090236 527167431 485527116 439442403 568364549

463

说明/提示

【样例解释 #1】

\begin{array}{|c|c|c|c|} \hline + & \textbf{20} & \textbf{2} & \textbf{21}\\ \hline \textbf{97} & 117 & 99 & 118\\ \hline \textbf{79} & 99 & 81 & 100\\ \hline \textbf{7} & 27 & 9 & 28\\ \hline \end{array}

未加粗字体为 Aoi 填写的内容。

例如，第 $1$ 行第 $1$ 列的方格中的整数为 $A_1 + B_1 = 97 + 20 = 117$，位数为 $3$。第 $3$ 行第 $2$ 列的方格中的整数为 $A_3 + B_2 = 7 + 2 = 9$，位数为 $1$。

$9$ 个数的位数分别为 $3, 2, 3, 2, 2, 3, 2, 1, 2$，故位数之和为 $3 + 2 + 3 + 2 + 2 + 3 + 2 + 1 + 2 = 20$。

该样例满足子任务 $2,3,8$ 的限制。

【样例解释 #2】

\begin{array}{|c|c|c|c|c|} \hline + & \textbf{1} & \textbf{2} & \textbf{3} & \textbf{4}\\ \hline \textbf{8} & 9 & 10 & 11 & 12\\ \hline \textbf{97} & 98 & 99 & 100 & 101\\ \hline \textbf{996} & 997 & 998 & 999 & 1000\\ \hline \textbf{9995} & 9996 & 9997 & 9998 & 9999\\ \hline \end{array}

未加粗字体为 Aoi 填写的内容。

例如，第 $2$ 行第 $3$ 列的方格中的整数为 $A_2 + B_3 = 97 + 3 = 100$，位数为 $3$。第 $4$ 行第 $2$ 列的方格中的整数为 $A_4 + B_2 = 9995 + 2 = 9997$，位数为 $4$。

可以得出答案为 $46$。

该样例满足子任务 $2,6,7,8$ 的限制。

【样例解释 #3】

方格中仅有一个整数 $10^9$，位数为 $10$，故位数之和为 $10$。

该样例满足子任务 $1,2,4,5,8$ 的限制。

【样例解释 #4】

该样例满足子任务 $2,5,8$ 的限制。

【数据范围】

• $1\le N\le 1.5\times 10^5$；
• $1\le A_i\le 999,999,999(1\le i\le N)$；
• $1\le B_j\le 999,999,999(1\le j\le N)$。

【子任务】

1. （$5$ 分）$N=1$；
2. （$11$ 分）$N\le 2000$；
3. （$15$ 分）$A_i\le 2000(1\le i\le N)$，$B_j\le 2000(1\le j\le N)$；
4. （$8$ 分）$10^8\le A_i\le 5\times 10^8(1\le i\le N)$，$10^8\le B_j\le 5\times 10^8(1\le j\le N)$；
5. （$22$ 分）$10^8\le A_i(1\le i\le N)$，$10^8\le B_j(1\le j\le N)$；
6. （$12$ 分）$A_i\le 1.5\times 10^5(1\le i\le N)$，$B_j = j(1\le j\le N)$；
7. （$13$ 分）$B_j=j(1\le j\le N)$；
8. （$14$ 分）无附加限制。