题目描述

封榜是 ICPC 系列竞赛中的一个特色机制。ICPC 竞赛是实时反馈提交结果的程序设计竞赛，参赛选手与场外观众可以通过排行榜实时查 看每个参赛队伍的过题数与排名。竞赛的最后一小时会进行"封榜"，即排行榜上将隐藏最后一小时内的提交的结果。赛后通过滚榜环节将最后一小时的结果（即每只队伍最后一小时的过题数）公布。

Alice 围观了一场 ICPC 竞赛的滚榜环节。本次竞赛共有 $n$ 支队伍参赛，队伍从 $1 \sim n$ 编号，$i$ 号队伍在封榜前通过的题数 为 $a_i$。排行榜上队伍按照过题数从大到小进行排名，若两支队伍过题数相同，则编号小的队伍排名靠前。

滚榜时主办方以 $b_i$ 不降的顺序依次公布了每支队伍在封榜后的过题数 $b_i$（最终该队伍总过题数为 $a_i + b_i$），并且每公布 一支队伍的结果，排行榜上就会实时更新排名。Alice 并不记得队伍被公布的顺序，也不记得最终排行榜上的排名情况，只记得每次公布后，本次被公布结果的队伍都成为了新排行榜上的第一名，以及所有队伍在封榜后一共通过了 $m$ 道题（即 $\sum_{i = 1}^{n} b_i = m$）。

现在 Alice 想请你帮她算算，最终排行榜上队伍的排名情况可能有多少种。

输入格式

第一行，包含两个正整数 $n, m$，表示队伍数量与它们封榜后的总过题数。 第二行，包含 $n$ 个正整数，表示 $a_i$。

输出格式

仅一行，一个整数，表示答案。

输入输出样例 #1

3 6
1 2 1

5

输入输出样例 #2

6 50
4 7 9 3 0 3

96

输入输出样例 #3

11 300
6 8 8 12 0 11 6 1 0 15 5

30140983

说明/提示

【样例 #1 解释】

1. 最终排名：$1, 3, 2$，滚榜情况（按公布顺序，下同）：$b_2 = 0$，$b_3 = 2$，$b_1 = 4$。
2. 最终排名：$2, 1, 3$，滚榜情况：$b_3 = 2$，$b_1 = 2$，$b_2 = 2$。
3. 最终排名：$2, 3, 1$，滚榜情况：$b_1 = 1$，$b_3 = 2$，$b_2 = 3$。
4. 最终排名：$3, 1, 2$，滚榜情况：$b_2 = 0$，$b_1 = 2$，$b_3 = 4$。
5. 最终排名：$3, 2, 1$，滚榜情况：$b_1 = 1$，$b_2 = 1$，$b_3 = 4$。

【数据范围】

对于所有测试数据：$1 \le n \le 13$，$1 \le m \le 500$，$0 \le a_i \le {10}^4$。

每个测试点的具体限制见下表：

\begin{array}{|c|c|c|} \hline \textbf{测试点编号} & n \le & m \le \\ \hline 1 \sim 2 & 2 & 10 \\ \hline 3 \sim 5 & 3 & 10 \\ \hline 6 \sim 8 & 8 & 100 \\ \hline 9 \sim 12 & 10 & 200 \\ \hline 13 \sim 16 & 12 & 300 \\ \hline 17 \sim 20 & 13 & 500 \\ \hline \end{array}